f(x)在[m.n]上的值域还是[m.n],求m,n的值

先计算一下f(x)=x的点为x=3或x=9/2
f(x)=(2/3)(x-3)^2+3对称轴为x=3
讨论:
1)当3∈[m,n]时，马上就有ymin=f(3)=m，所以m=f(3)=3,此时最大值满足f(n)=n，由上面计算知n=9/2
2)当[m,n]在3右侧，即m>3时，f(x)为增函数，所以有f(m)=m,f(n)=n(m<n)，所以m=3,n=9/2矛盾，故此时无解
3)当[m,n]在3左侧，即n<3时，f(x)递减，所以f(m)=n,f(n)=m
即2/3m^2-4m+9=n①
2/3n^2-4n+9=m②
①-②可得m+n=9/2,即n=9/2-m代入①得
2/3m^2-3m+9/2=0判别式=9-4*(2/3)*(9/2)=-3<0无解
综上，m=3,n=9/2是唯一解。